實數和它們的屬性

畢達哥拉斯聲稱號是世界上的主要元素相提並論的基礎。 柏拉圖認為，要權衡鏈接的現象與本體，幫助了解，數量和得出結論。 算術來自“arifmos”字 - 的數量，在數學的起點。 它可以描述任何對象 - 從初級到蘋果抽象空間。

需求作為發展的因素

在社會發展的初始階段 人群的需求 所需要的限制，以保持得分- ..糧食，兩粒袋等的一個袋子要做到這一點，這是自然數中，一套是正整數N的無限序列

後來，數學作為一門科學的發展，它是在整數Z的特定領域的必要 - 它包括負值和零。 他的出現在國內，它是由一個事實，即初步核算必須以某種方式解決債務和虧損引起。 在科學水平，負數使人們有可能以解決簡單的 線性方程組。 除其他事項外，它現在可以像一個簡單的坐標系，即A.有一個參考點。

下一步是進入小數的需要，因為科學不是靜止的，越來越多的新發現要求提供了理論依據新推的增長。 因此就出現了一個場 有理數 Q.

最後，不再滿足合理的需求，因為所有新的發現需要理由。 有實數R領域，一定數量的，因為他們的不合理性的歐幾里得的不可通約性的作品。 即， 古希臘數學家定位不僅數目為常數，但作為一個抽象的值，其特徵在於，不可比較的幅度的比值。 由於事實有實數，“我們看到了光”的價值觀，如“PI”和“e”，沒有這些現代數學可能不會發生。

最後的創新是一個複雜的數 C.它回答了一系列問題，並駁斥了先前輸入的公設。 由於代數結果的快速發展是可以預見的 - 實數，許多問題的決定是不可能的。 例如，由於複數脫穎而出弦論和流體力學的混亂擴展方程。

設置理論。 領唱者

無窮大的概念一直引起爭議，因為它是不可能的證實或證偽。 在數學的背景下，這是操作嚴格核實公設，它本身表現最為明顯，更多的是神學方面的科學依然稱重。

然而，通過數學家康托爾的工作，所有的時間下跌到位。 他證明了無窮集合有一個無限集合，並且該字段R大於場N越大，讓他們與沒有結束。 在十九世紀中葉，他的想法公開呼籲廢話和對經典不變的大砲犯罪，但時間會把一切都在它的位置。

該場R-的基本性質

實際數字不僅具有相同的屬性podmozhestva它們包括，但憑藉其元件通過其他masshabnosti補充：

• 零R.存在且屬於該領域C + = C 0為R的任何C
• 零存在且屬於場R.ÇX 0 = 0 R的任何C
• 的比率C：D當d≠0存在，並且是有效的任何C，R. d的
• 場R-有序的，即，如果C≤D，D≤C，則c = d表示任何C，R. d的
• 此外在字段R是可交換的，即C + D = D + C，對於任何C，R. d的
• 乘法字段R是可交換的，即，x c ^ X D = D C為所有的C，R d的
• 此外在字段R是締合即（C + D）+ F = C +（D + F），用於任何C，D，F R的
• 乘法字段R是締合即（C x深）X F = C的X（D X F）為任何C，D，F R的
• 對於場R-相對的每個數字到它那裡，例如是c +（-c）= 0，其中c，從R. -c
• 對於現場R每次數存在它的逆，以使得C X C ^-1 = 1，其中c，R的C ^-1
• 單元中存在屬於R，所以，在C X 1 = C，對於R的任何C
• 它具有冪律分佈，所以將c的X（D + F）= C X D + C X F，對於任何C，D，F R的
• R字段是零不等於1。
• 場R-傳遞性：如果c≤D，D≤F，則C≤f表示任何C，D，F R的
• 在R和添加順序相互連接：如果c≤D，則C + F≤D + f表示所有的C，D，F R的
• 在R和乘法的連接順序是：如果0≤C，0≤D，則0≤ÇX d表示任何C，R. d的
• 作為陰性和陽性實數是連續的，即，對於任何C，R的F D，還有從R，是c≤˚F≤ð存在。

模塊場R-

真正的數字包括這樣的事，作為一個模塊。 指定其為| F | 在R.任何F | F | = F，如果0≤f和| F | = -f，如果0> F。 如果我們把模塊作為幾何值，它是距離 - 它並不重要，在負“通過”你的零到正向的。

複雜和實數。 什麼異同？

由大的，複雜的和實數 - 它們是同一個，不同之處在於在第一加入了虛數單位i，則正方形其中等於-1。 元素的字段R和C可以由以下式表示：

• C = D + F X I，其特徵在於，D，F屬於字段R和I - 虛數單位。

要獲得的R F的下，在這種情況下，簡單地假定為零，也就是說，只有數量的實部。 因為複數的場具有相同的功能設置為真實的場F X I = 0，如果F = 0。

至於實際差異，例如在場R- 二次方程 不能得到解決，如果判別為負，而C框不通過引入虛數單位i施加這種限制。

結果

公理的“磚”和假定在其上數學基礎，不發生變化。 對他們中的一些由於信息的增加和引進新理論放在下面的“磚頭”，這在未來可能會成為下一個步驟的基礎。 例如，自然數，儘管他們才是真正的領域R的子集，不會失去它的意義。 這是他們所有的四則運算，這與和平的人的知識開始的基礎。

從實際情況來看，真正的數字看起來就像一條直線。 這是可能的選擇方向，以確定來源和間距。 直接由無限數量的點，其中的每個對應於單個實數，而不管是否合理的。 從描述很清楚，我們正在談論的概念，這是在一般的基於數學和 數學分析 尤其如此。