複數。 值與進化“虛數”

數字 - 需要不同的計算和計算的基本數學對象。 所述一組自然，整數，理性和非理性的數字值的限定了多個所謂的實數。 但也有相當不尋常的類別 - 笛卡爾所定義的複數“虛量。” 與十八世紀歐拉領先的數學家之一提出來指定他們的信，我從法語單詞imaginare（虛構的）。 什麼是複數？

所謂形式+的表情雙，其中a和b是實數，i是具有特殊價值，其平方為-1的數字指標。 在複數操作都是由相同的規則，多項式的各種數學運算執行。 這個數學範疇，並不代表任何測量或計算的結果。 因為這是很不夠的實數。 那麼，為什麼？他們需要什麼？

複數作為一個數學概念，必要的，因為這樣的事實：一些方程實係數在“普通”數字領域的解決方案。 因此，擴大的範圍 解決不平等 出現需要引入新的數學類。 具有主要理論抽象有可能解決這些方程為複數^2×1 = 0。值得注意的是，儘管它的表觀形式這個類別號積極和廣泛使用的，例如，對於不同的切實可行的解決方案彈性理論，電氣工程，空氣動力學和流體力學，原子物理學和其他科學學科的問題。

模塊，並在施工進度使用複數的參數。 這種寫作形式稱為三角。 此外，這些數字的幾何解釋，進一步擴大了其應用範圍。 就有可能將其用於多種計算地圖。

數學已經從簡單的自然數到複雜的集成系統及其功能很長的路要走。 在這個問題上可以寫一個單獨的教程。 下面我們來看一下只是一些進化方面的 數論， 使這個數學類的清除所有的歷史和科學背景的理由。

希臘數學家認為是“真正的”唯一 的自然數， 可用於計算任何東西。 早在公元前兩千年。 即 古埃及人和巴比倫人在各種實際計算的積極使用分數。 在數學發展的下一個重要里程碑是負數中國古代的外觀我們這個時代200年之前。 他們也用古希臘數學家丟番圖，誰知道在他們簡單的操作規則。 隨著負數的幫助下，它成為可以描述的各種變化值，不僅在積極面。

在公元七世紀，它明確規定，正數的平方根總是有兩個值 - 除了積極的，也是否定的。 從後者提取 的平方根 的那個時候它被認為是不可能的通常代數方法：有x到x ² =─9的沒有這樣的值在很長一段時間這並不重要。 它只是在十六世紀，當時有，並已積極研究三次方程，需要提取負數的平方根，如公式為這些表達式的解決方案，不僅包含立方體，但也平方根。

這個公式是強大的，如果方程至多有一個實根。 在用於它們的固化三個實根公式中的存在的情況下用負的值的數目而獲得。 事實證明，在復甦的道路，通過從操作時間數學的角度看是不可能的三根運行。

對得到的悖論意大利代數學家的解釋J.卡爾達諾提出了引進的數量，這是所謂的複雜的自然非同一般的新類別。 我不知道他卡爾達諾認為他們是無用的，所做的一切都是為了避免應用這些建議的數學類。 但已經於1572年的一本書出現了另一位意大利代數學家Bombelli，這是細則對複數運算。

在整個十七世紀持續的數據數量和它們的幾何解釋能力的數學性質的討論。 也逐漸發展和完善與他們一起工作的技術。 而在17世紀和18世紀之交，複數的一般理論的創建。 對複雜變量的函數理論的發展和完善做出了巨大貢獻引入俄羅斯和蘇聯科學家。 從事其應用彈性理論的問題N.一Muskhelishvili，克爾德什和Lavrentiev複數已在水力發電和空氣動力學，以及弗拉基米爾·博戈利博弗外地使用 - 量子場論。