傅立葉級數：歷史和數學機制的影響，為科學發展

傅立葉級數 - 此視圖任意選擇功能，以在一個行的時段。 概括地說，該解決方案被稱為正交基上的膨脹元件。 在傅立葉級數擴展功能是解決由於積分，微分變換的性質的各種問題，以及在參數表達和卷積移位相當的有力工具。

誰是不熟悉高等數學，以及與法國科學家傅立葉的作品的人，很可能不會明白什麼叫做“行列”，他們做什麼。 然而，這種轉變是相當堅定地走入我們的生活。 它的使用不僅數學，而且物理學家，化學家，醫生，天文學家，地震學家，海洋學家和其他人。 我們還採取與偉大的法國科學家誰做的發現，超越他的時代的作品細看。

該名男子和傅立葉變換

傅里葉級數的方法之一（與分析等一起） 傅立葉變換。 這個過程發生的每一個人聽到任何聲音的時間。 我們的耳朵會自動轉換 的聲波。 在彈性介質基本粒子的振盪運動在系列（頻譜）相繼的體積值不同高度的音調被擴展。 接下來，大腦將這個數據轉換成我們熟悉的聲音。 這一切是除了我們的願望或意識本身，而是為了了解，需要幾年的時間來研究高等數學的過程。

了解更多關於傅立葉變換

傅立葉變換，可以進行分析，數字和其他方法。 傅立葉級數是用於分解任何振盪過程標號過程 - 從光的海洋潮汐和波太陽週期（和其他天體）活性。 使用這些數學技術，能夠拆卸的功能，表示在一個數字，從最小到最大，反之亦然正弦分量任何振盪過程。 傅立葉變換是描述對應於特定頻率的正弦波的相位和振幅的函數。 該方法可用於解決一個非常複雜的等式，其描述的熱，光或電能的作用下發生的動態過程。 此外，傅里葉級數用來區分DC分量在複雜的波形，從而能夠正確地解釋在醫學，化學和天文學的實驗觀察。

歷史信息

這一理論的創立人是法國數學家詹Batist Zhozef Fure。 他的名字後，這改造已調用。 最初，科學家們所使用的技術，研究和解釋的熱導率的機制 - 在固體熱傳播。 傅立葉建議，熱波的初始不規則分佈可以被分解成簡單的正弦曲線，其中的每一個將具有其溫度的最小和最大值，以及它的相。 因此，每個這樣的部件，以從最小到最大，反之亦然來測量。 數學函數描述該曲線的上部和下部的峰，以及每個諧波的相位，稱之為傅立葉變換表達式的溫度分佈。 降低總體分佈函數的理論的作者是很難的數學描述，在一個很容易處理大量 的週期函數 正弦和餘弦，在給予初次分配的金額。

轉換的原理和同時代的意見

科學家的同時代人 - 十九世紀初的領先數學家 - 沒有接受這一理論。 主反對意見是，描述一個直線或曲線中的不連續的功能被撕裂傅立葉批准，它可以被表示為是連續的正弦表達式的總和。 作為一個例子，考慮一個“台階”海維賽德：其值為零至所述間隙的左邊，一個在右側。 該函數描述了電流對閉合鏈的時間變量的依賴關係。 當代理論在那個時候，從未遇到這樣的情況，當不連續的表達將由的連續的，常用功能，諸如指數，正弦，線性或二次的組合進行說明。

什麼困擾法國數學家傅立葉的理論？

畢竟，如果一個數學家是正確的爭辯，然後，求和無限三角函數傅里葉級數，能夠得到表達的步驟的精確表示，即使它具有一組類似的步驟。 在十九世紀初，這種說法似乎是荒謬的。 但是，儘管所有的疑慮，許多數學家都擴大了對這一現象的研究範圍，移動它超越了熱傳導的研究。 然而，大多數科學家繼續遭受這樣的問題：“？正弦波系列的總和可以收斂於一個連續函數的精確值”

傅里葉級數的收斂：例如

收斂的問題上升每次你需要一個無限的一系列數字的總和時間。 考慮這一現象的理解一個典型的例子。 你所能達到的牆，如果每一步都是之前一半的？ 假設你是距離球門兩米，第一步接近一半左右的方式，在未來 - 四分之三的標誌，和之後的第五，你一定會克服的方法幾乎97％的。 但是，無論有多少步驟，你做了沒有，你在一個嚴格的數學意義上達到預定目標。 使用數值計算，我們可以證明的是，在端部可以更靠近任意小給定的距離。 這相當於一個證明，證明二分之一，四分之一，等總價值。E.將趨於統一。

開爾文勳爵的第二次降臨，或儀器：收斂的問題

反复出現的問題在十九世紀後期，當傅里葉級數試圖用它來預測起起落落的強度。 當時，開爾文勳爵的發明裝置是允許的水手海軍和商船顯示器是一種自然現象的模擬計算機。 這種機制定義的階段和潮汐和相應的時間時刻的檯面高度的幅度的設定，在海港仔細測量貫穿全年。 各參數是一個正弦分量表達潮高度並且是常規的組件之一。 測量結果被輸入到計算裝置的主開爾文，合成曲線預測出的水的高度為以下年的函數。 很快，這些曲線，制定了世界上所有的港口。

如果該過程將中斷連續函數？

此時，它似乎是顯而易見的預測潮汐波，與該帳戶的許多元素的設備可以計算大量相位和幅度，等等提供更準確的預測。 然而，事實證明，這種模式並不在潮汐表達將被合成，包含一個鋒利的跳躍，即，是不連續的情況下觀察到。 在該裝置從時間點表輸入數據的情況下，計算幾傅里葉係數。 恢復原始功能由於正弦分量（按照與所找到的係數）。 原始的和重建的表達之間的差異可以在任何時候進行測量。 當重複計算和比較可以看出，最大的誤差值不降低。 然而，它們定位在對應於斷裂點的區域中，和任何其它點趨向於零。 在1899年，這一結果證實耶魯大學的約書亞理論上吉布斯。

傅里葉級數的收斂和數學的整體發展

傅立葉分析並不適用於含有在一定的時間間隔脈衝串的無限數量的表達式。 一般來說傅里葉級數，如果原始的功能是由實際的物理測量的結果為代表，總是收斂。 這個過程中的功能的特定類別的銜接問題導致了數學的新分支，如廣義函數理論。 它是用的名字，如施瓦茨，J ..Mikusiński和J.寺有關。 根據這一理論，這樣的表達一個明確和準確的理論基礎已被確立為狄拉克δ函數（它描述了一個單區的區域中，集中在點的無窮小附近）和“步驟”希維賽德。 通過這項工作傅立葉級數成為適用於求解方程和問題，其中涉及直觀的概念：點電荷，點質量，磁偶極子，並在梁的集中荷載。

傅立葉方法

傅立葉級數，按照干涉的原理，開始的複雜形式分解成更簡單。 例如，在熱流量，由於通過絕熱不規則形狀的材料或改變地表面的各種障礙其通道中的變化 - 地震，在天體的軌道的變化 - 該行星的影響。 典型地，這些方程描述簡單經典系統基本解決了為每個單獨的波長。 傅立葉表明，簡單的解決方案，可以為更複雜的任務歸結起來。 在數學的語言，傅立葉級數 - 正弦和餘弦波 - 對提交諧波的表達和的方法。 因此，這種分析也命名為“調和分析”為人所知。

傅里葉級數 - 以“電腦時代”的理想方法

此前創電腦科技傅立葉方法與我們的世界的波動性工作的科學家阿森納的最佳利器。 在複雜的形式傅里葉級數可以讓你不僅解決簡單的問題是服從指揮的牛頓力學定律的應用，同時也基本方程。 大多數十九世紀的牛頓科學的發現只是由於傅立葉方法成為可能。

今天傅里葉級數

隨著傅立葉變換發展電腦已經上升到了一個新的水平。 這種技術是在科學和技術的幾乎所有領域根深蒂固。 作為一個例子，數字音頻和視頻。 它的實施已成為可能只是由於在十九世紀初的法國數學家發展理論。 因此，傅立葉級數複雜的形式已經允許取得突破外層空間的研究。 另外，它已經影響半導體材料和等離子體，微波聲學，海洋，雷達，地震學的物理學研究。

三角函數傅里葉級數

在數學中，傅立葉級數是表示任意的複雜的功能作為更簡單的和的方法。 在一般情況下，表達式的數量可以是無限的。 越大在計算計數的數目，獲得了更精確的最終結果。 最常見的使用簡單的三角正弦或餘弦函數。 在這種情況下，傅立葉級數被稱為三角，這種表達的決定 - 諧波分解。 這種方法起到數學重要的作用。 首先，三角系列提供了用於圖像的裝置，以及功能的研究中，它是理論的主要單元。 此外，它使我們能夠解決一些數學物理問題。 最後，這一理論已經發展作出了貢獻 數學分析的， 它給人們帶來了許多數理科學（積分理論，週期函數理論）的非常重要的分支。 此外，以下的發展起點理論：套，一個真正的變量，函數的 功能分析， 也奠定了諧波分析的基礎。