這是與圓相切？ 在與圓相切的屬性。 共同相切的兩個圓

割線，切線 - 這一切輕車熟路可以在幾何課可以聽到。 但學校背後的問題，經過一年，這些知識被遺忘。 我應該還記得嗎？

本質

術語“與圓相切”的標誌，也許，應有盡有。 但它是不可能的，一切都將很快制定一個定義。 與此同時稱為切線趴在同一平面相交其只在一個點上圓。 他們無數的可能存在，但它們都具有相同的屬性，這將在下面討論。 正如你可能已經猜到，接觸點提到對圓和線相交的地方。 在每種情況下，它是一個，如果有更多的，那麼這將是橫向。

在發現和研究的歷史

切線的概念出現在遠古時代。 這些線路的第一圈，然後到橢圓，拋物線和雙曲線用尺子和幾何學的發展的初期仍持有指南針建設。 當然，歷史沒有保存發現者的名字，但很顯然，即使在那個時候人們是眾所周知的切線屬性的圈子。

近代這一現象的興趣再次爆發 - 開始結合新一輪這一概念的研究與新的曲線開幕。 因此，伽利略推出的擺線和費馬的概念和笛卡爾建立了一個切線它。 至於，好像圓，是留在這一領域的古老秘密。

性能

繪製到交叉點的半徑將是 垂直於線。 此 主要的，但不是唯一是與圓相切財產。 另一個重要的特徵已經包含了兩連勝。 因此，通過單點，它位於外循環，可以得出兩條切線，它們的長度相等。 有關於這個問題的另一種定理，但它是在標準的學校課程的框架很少舉行，但它是解決某些問題是非常有用的。 它去如下。 從位於圓外一點，畫切線和割線它。 形成段AB，AC和AD。 A - 線的交叉點，B相切，C和D的點 - 交叉。 在這種情況下，下面的等式成立：所述與圓相切的長度的平方等於段AC和AD的產物。

由上可知，有一個重要的推論。 對於圓的每個點，你可以建立一個切線，但只有一個。 這個證明很簡單：在理論到它從垂直半徑，我們發現，所形成的三角形不能存在。 這意味著切線 - 唯一的一個。

建築

在幾何中的其他任務是一個特殊的類別，作為一項規則，不 由學生和學生喜愛。 為了解決這一類的任務只需要一個指南針和標尺。 這是建設任務。 在那裡，他們建立在切線。

所以，對於一個圈，趴在其境外的一個點。 而你需要通過他們切線導航。 你怎麼辦呢？ 首先，你需要花圓O和設定點的中心之間的時間間隔。 然後，用指南針的幫助下應該一分為二的。 要做到這一點，你必須設置半徑 - 一半多一點的圓的中心與原點的距離。 然後，你需要建立兩個相交弧。 在變化的半徑不應該是羅盤，並且圓的每一側的中心將是原始點，和O，分別。 地方弧線的交點需要在該節連接切成兩半。 請在羅盤半徑相等的距離。 此外，在交叉點處的中心建立另一個圓。 它會根據雙方的原點和O.在這種情況下，將有兩個交點，在一個圓這個問題。 他們將是最初指定的點接觸點。

有趣

它是建立一個與圓相切導致出生 微積分。 關於這一問題的第一部作品是由著名的德國數學家萊布尼茨發表。 它提供了尋找最大值，最小值和切線，無論分數和不合理數量的可能性。 好了，現在它被用於許多其他的計算。

此外，與圓相切與幾何切線感相關聯。 正是從這個，它的名字來。 “切” - 來自拉丁語翻譯tangens。 因此，這個概念不僅是幾何形狀和微分，但與三角。

兩個圓

並不總是切線zatragivet只有一個數字。 如果你可以花了大量的線一圈，那麼為什麼不反過來呢？ 可能的。 這只是在這種情況下，問題嚴重複雜化，因為相切的兩個圓不能通過任何一點，所有的這些數字的相對位置可以很 不同的。

類型和品種

當涉及到兩個圓圈和一個或多個線，那麼，即使你知道它的大概，是不是立即清楚如何將所有這些作品被安排在彼此相關。 在此基礎上，有好幾個品種。 所以，圓可以有一個或兩個共同點，或者根本沒有。 在第一種情況下，它們會重疊，並且所述第二 - 觸摸。 這裡有兩個品種。 如果一個圓的，因為它是嵌在所述第二，所述觸摸被稱為內部如果不是 - 然後外部。 了解件的相對位置，不僅可以根據圖紙上，但有關於他們的半徑之和的中心之間的距離信息。 如果這兩個值相等，那麼圈子保持聯繫。 如果第一個多 - 相交否則 - 有沒有共同點。

因此，它與直線。 對於具有任何兩個圓沒有公共點可以是
建設四座切線。 其中兩個將人物之間的重疊，他們被稱為內部。 一對夫婦的其他 - 外部。

如果我們談論的是圓圈，其中有一個共同點，問題嚴重的簡化。 事實是，任何相互排列，在這種情況下，切線它們只有一個。 它將穿過交點。 使建築物不會造成困難。

如果數字的兩個交點，則它們可建線相切的圓作為一個，和第二，但只有外。 這個問題的解決方案是類似於在後面討論。

迎接挑戰

內部和外部切線在建築物的兩個圓並沒有這麼簡單，不過，這個問題就解決了。 該輔助圖案被用於這樣一個事實，所以單獨想出這樣的方法 這是很成問題的。 因此，考慮到兩個圓具有不同半徑和中心01和02。 對他們來說，需要建立2對切線。

首先，關於大圓圈的中央建造的支持。 同時指南針必須設置的兩個原始數字半徑之間的差異。 從較小的圓相切的中心構成的輔助。 之後O1和O2舉行perependikulyary這些直接與原始數據的交集。 如從切線的基本性能如下，所需點上兩個圓找到。 問題是解決了，至少在其第一部分。

為了構建內切線得幾乎解決 類似的問題。 再次，我們需要一個輔助的身影，但此時它的半徑等於原來的總和。 她是從其中一個圓圈的中心構建切線。 該決定進一步的過程可以從前面的例子來理解。

在與圓相切，甚至是兩個或兩個以上 - 是不是這樣一個艱鉅的任務。 當然，數學家早已不再手動解決類似的問題，並相信計算特別節目。 但是千萬不要以為這是現在也不一定能自己做，因為任務的正確制定對計算機做很多和理解。 不幸的是，人們擔心，要對建設知識控制問題的測試形式，最終過渡後會導致學生越來越困難。

至於尋找共同的切線更圓，它並不總是可能的，即使它們位於同一平面上。 但在某些情況下，可以找到這樣的一條線。

生活中的例子

該公切線兩界往往是在實踐中發現，儘管它並不總是很清楚。 輸送機，模塊化系統，傳動皮帶滑輪，在縫紉機的線程的張力，但即使只是一個自行車鏈條 - 生活的各個例子。 所以，不要認為幾何問題仍然只是在理論上：在工程，物理，建築等諸多領域的實際應用。