概率論的基本概念。 概率論的法則

很多人，當面臨著“概率論”的概念，害怕，以為這是無法忍受的東西，非常困難。 但它實際上不是那麼悲慘。 今天，我們就來看看概率論的基本概念，學會解決由具體的例子問題。

科學

什麼是學習數學的一個分支為“概率論”？ 它指出圖案 隨機事件 和變量。 對於研究賭博時，在第一時間憂思科學家在18世紀的問題。 概率論的基本概念 - 事件。 它是由經驗或觀察指出任何事實。 但是，什麼是經驗？ 概率論的另一個基本概念。 這意味著的情況下，這部分不是偶然形成的，以及有目的的。 關於監控，有自己不參與的經驗研究，而只是對這些事件的見證，它具有對所發生的事情沒有影響。

事件

我們了解到，概率論的基本概念 - 事件，但沒有考慮分類。 所有這些都分為以下幾類：

• 可靠。
• 不可能。
• 隨機的。

無論是什麼事件，正在觀看或在實驗的過程中創建的，它們被這種分類的影響。 我們分別提供每一種類型的相遇。

某些事件

這是進行必要的一系列活動的事實。 為了更好地把握本質，這是更好地舉幾個例子。 這是從屬於法律，物理，化學，經濟學，高等數學。 概率論包括這樣一個重要的概念，作為一個顯著的事件。 下面是一些例子：

• 我們的工作和工資的形式獲得報酬。
• 那麼通過考試，通過競爭為它在入場的形式獲得報酬的教育機構。
• 我們已經在銀行投入了資金，讓他們回來，如果必要的。

這樣的事件是真實的。 如果我們履行了所有必要的條件，確保取得預期的結果。

不可能事件

現在我們考慮概率論的元素。 我們提供去澄清在以下類型的事件 - 也就是不可能的事。 要啟動規定的最重要的規則 - 一個不可能事件的概率是零。

從這個配方不能在解決問題時所偏離。 為了說明這樣的事件的例子：

• 水在溫度加十（這是不可能的）凍結。
• 缺電不影響生產的（如不可能的，因為在前面的例子）。

更多的例子中給出是沒有必要的，上述的很清楚所描述的反映這一類的本質。 不可能事件在任何情況下在實驗過程中從未發生過。

隨機事件

通過學習概率論的要素，特別要注意給定類型的事件。 這些都是那些學習這門科學。 作為某事可能發生或沒有經驗的結果。 此外，測試的次數不受限制，可以進行。 著名的例子包括：

• 拋硬幣 - 這是一個經驗，或測試，老鷹的損失 - 這一事件。
• 從包裡盲目拉球 - 測試，被抓紅球 - 這一事件等等。

這樣的例子可以是無限數量的，但是，在一般情況下，將被理解。 為了總結和系統化有關表的事件所學到的知識。 概率論研究中只有後者類型的所有介紹。

法律

概率論 - 即研究中的任何事件的損失的可能性的科學。 和其他人一樣，它有一些規則。 以下概率論的法則：

• 隨機變量序列的收斂性。
• 大數定律。

當計算複雜的可能性，可用於複雜的簡單事件取得成果更容易和更快的方式。 應當指出的是，概率論的定律可以用一些定理的幫助下很容易證明的。 我們建議開始得到與第一定律熟悉。

隨機變量序列的收斂性

需要注意的是幾種類型的收斂：

• 隨機變量序列收斂概率。
• 幾乎是不可能的。
• RMS收斂。
• 收斂分佈。

因此，在飛行中，這是非常難以把握的本質。 這裡有定義，這將有助於了解的話題。 與第一次看開頭。 該序列被稱為概率收斂，如果滿足以下條件：N接近無窮大，由序列所尋求的數目大於零並且靠近單元。

轉到下一個視圖， 幾乎可以肯定。 他們說，該序列幾乎一定收斂到與正趨於無窮大，R，趨於接近統一的值的隨機變量。

接下來的類型- RMS的收斂。 當使用載體隨機過程的SC-學習收斂減少了隨機坐標過程的研究。

是最後一個類型，讓我們簡單了解一下，並直接進入的問題的解決方案。 收斂分佈有另一個名字 - “弱”，然後解釋原因。 弱收斂 -是的分佈函數的極限分佈函數的連續性的所有點的收斂。

一定要信守承諾：弱收斂是所有與上述不同的是，隨機變量不上的概率空間定義。 因為條件形成專門使用分佈函數，這是可能的。

大數定律

在法律的證明偉大的助手將是概率論的定理，如：

• 切比雪夫不等式。
• 切比雪夫定理。
• 廣義切比雪夫定理。
• 馬爾科夫定理。

如果我們考慮所有這些定理，那麼問題可能需要幾十張。 我們的主要任務 - 是概率論在實踐中的應用。 我們現在為您提供去做。 但在此之前，我們認為概率理論的公理，他們在解決問題的關鍵合作夥伴。

公理

從一開始，我們已經看到，談論不可能事件時。 讓我們記住：一個不可能事件的概率是零。 例如，我們給了一個非常生動的，令人難忘：雪落到了實處氣溫攝氏三十度。

第二個是如下：有一定的事件的概率發生的統一。 現在，我們將展示它是如何用數學語言的幫助下寫成：P（B）= 1。

第三：一個隨機事件可能發生或沒有，但可能性始終是從零到一個變化。 越靠近統一，更多的機會; 如果該值接近零的概率是非常低的。 我們寫這在數學語言：0

考慮最後，第四個公理，那就是：兩個事件的概率之和等於其概率之和。 寫數學術語：P（A + B）= P（A）+ P（B）。

概率論的公理 - 這是一個簡單的規則，將不會難記。 讓我們試著去解決一些問題，根據已獲得的知識。

彩票

首先，考慮最簡單的例子 - 彩票。 試想一下，你買了好運氣彩票。 什麼是你將贏得至少二十盧布的概率是多少？ 總發行參與了張門票，其中一個有五個一百盧布，十一百盧布，20〜50盧布，而百的獎金 - 五位。 基於如何找到一種方法來運氣概率理論的任務。 現在，我們共同分析任務鑑於上述的決定。

如果我們用500盧布的獎金，則A的概率等於0.001。 我們如何得到？ 剛需的“幸運兒”通過門票總數（在這種情況下：1/1000）分成數。

在 - 一個一百盧布的收益，概率將等於0.01。 現在，我們以同樣的方式作為最後的動作行事（10/1000）

Ç - 回報二十歲盧布。 發現的概率，它等於0.05。

我們不感興趣，門票的其餘部分，因為他們的獎金低於在條件中指定。 應用四分之一公理：獲勝至少20盧布的概率為P（A）+ P（B）+ P（C）。 字母P表示事件的起源的可能性，我們在前面的步驟已經發現了他們。 它仍然只是放下了必要的數據，我們得到了0.061的響應。 這個數字將是答案的就業問題。

卡的甲板

概率論的問題，也有更複雜的，例如，採取下一步的工作。 你的36撲克牌之前。 你的任務 - 要繪製兩張牌一排，沒有攪拌樁，第一和第二卡必須尖子，西裝並不重要。

首先，發現第一張牌是王牌的概率，這除四和36。 把它放在一邊。 我們得到第二張牌是第三百三十五的概率的王牌。 第二個事件的概率取決於哪張卡，我們拉的第一個，我們感興趣的是，這是一個王牌與否。 由此可以得出，在事件取決於事件A.

下一步，我們發現同步實施的可能性，即乘A和B.他們的工作如下：一個事件乘的另一條件概率的概率，我們計算，假設已經發生的第一個事件，即第一卡拉著我們的王牌。

為了成為所有是明確的，得到指定這樣的元素作為 條件概率 的事件。 它是通過假定事件A發生的計算。 它被計算如下：P（B / A）。

我們擴展了解決我們的問題：P（A _* B）= _P（A）* P（B / A）或P（A _* B）= _P（B）* P（A / B）。 的概率是_{（4/36）*（（3/35）/（4/36）}被四捨五入到最接近的百分之一計算我們有：.. 0.11 _*（0.09 / 0.11）= 0.11 _* 0， 82 = 0.09的概率，我們連續拉出兩個A等於九十九，該值是非常小的，它遵循事件發生的概率極低。

被遺忘的房間

我們提供做出來的就業機會更多一些選項，研究概率論。 一些在這篇文章中所看到的那些的解決方案的例子，試圖解決以下問題：男孩忘記了電話號碼，他的朋友的最後一位，但由於呼叫是非常重要的，然後開始回暖每個反過來。 我們需要計算，他將調用超過三次沒有更多的可能性。 這個問題的最簡單的辦法，如果你知道概率論的規則，法律和公理。

之前你看到一個解決方案，試圖解決他們自己的。 我們知道，後面的數字可能是從0到9，共十個值的。 需要的概率分數是1/10。

接下來，我們需要考慮事件的起源的選擇，讓我們假設男孩猜對了，贏得的權利，這樣的事件的概率等於1/10。 第二個選項：第一個電話滑，而第二個目標。 我們計算這種事件發生的概率：9/10 1/9在我們得到1/10結束相乘。 第三個選項：第一個和第二個電話竟然是錯誤的地址，只有第三個男孩是他想要的。 計算這種事件發生的概率：9/10乘以8/9和1/8，我們得到與1/10的結果。 對我們不感興趣的問題的條件的其他選項，這仍然是我們放下這些結果，我們到底有3/10。 答：一個男孩會打電話不超過三次，等於0.3的概率。

用數字卡片

你之前九張牌，其中的每一個寫了一些從一到九，編號不重複。 他們把在一個盒子裡調勻。 你需要計算的概率

• 軋製偶數;
• 兩位數。

在繼續的決定規定，米 - 是成功的案例數，n - 是的股權總數。 讓我們發現數字是偶數的概率。 不難計算出四連號，這是我們的併購，所有九個可能的選擇，即M = 9。 然後概率等於0.44或4/9。

我們認為第二種情況下，九個變量的數目，並取得成功的結果不能在所有的，那就是，m是零。 該細長的卡將包含一個兩位數字，如零的概率。