歐幾里得的第五公設：措辭

據認為，10萬年前出現了，第一個人類文明。 與我們的星球，其中，根據科學家，是大約454萬年歲的年齡相比，這只是一個短暫的瞬間。 對於這種“時刻”人類已經從原始的石器星際飛船的巨大飛躍。 他是不可能的，如果從時間地球上就已經誕生了一位天才的時候，科學的發展。 其中，當然，指的是歐幾里得。 他的作品成為基礎和現代數學發展的強大動力。

這篇文章是關於歐幾里德和它的歷史的第五公設。

如何做幾何

由於土地的地塊是租金的主題，其規模和銷售和交付的面積需要進行測量，包括計算。 此外，這樣的計算在大尺度結構的構造變得必要，以及測量不同物品的體積。 所有這一切都已經成為埃及和巴比倫藝術勘測3-4萬年前的先決條件。 經驗已經，是解決具體問題的幾百個例子集合，沒有任何證據。

正如古希臘幾何開發的系統科學。 早在公元前三世紀有大量供應的事實和證據方法。 然而，出現的問題充分廣泛的總結收集到的幾何材料。 她試圖解決希波克拉底Fedii等古希臘哲學家。 然而，邏輯驗證的科學體系，只有大約公元前300年。 即 與“原理”出版。

誰是歐幾里德

古希臘給世界上許多最偉大的哲學家和科學家。 其中之一是歐幾里德，誰成為數學的亞歷山大學派的創始人。 關於科學家幾乎一無所知。 一些消息來源表明，現代幾何的年輕人未來岳父研究柏拉圖在雅典著名的學校，然後返回到亞歷山大，在那裡他繼續學習數學和光學，以及作曲。 在他的故鄉，他創辦的一所學校，在這裡，與學生在一起，創造了他的著名作品，其中超過兩千年來關於平面幾何和立體幾何任何一本教科書的基礎。

歐幾里德的“幾何原本”

幾何的主要和最第一次系統的工作包括13卷。 前四和第六書處理平面幾何，以及11日，12日和13日 - 立體幾何。 至於其他卷，它們是專門算法，這是從圖幾何公設的點。

歐幾里得在數學科學的後續發展的主要工作的作用不能低估。 現存的紙莎草紙列出了幾種原始的，以及拜占庭手稿。

在中世紀，歐幾里德的“元素”是由阿拉伯人，誰認為這些人的思維的最偉大的作品和大馬士革的科學家之一，主要研究。 很久以後，這些作品感興趣的歐洲人。 隨著印刷科學，包括歐幾里德幾何不再是只知道選民的到來。 1533年第一版之後，“元素”是提供給所有誰希望了解世界，每年有越來越多。 需求創造了供給，因此人們相信，這項工作是第二個最廣泛的古代聖經後的古蹟中，讀出。

某些功能

“元素”描述的三維的，空的，無限的和各向同性的空間，這通常被稱為歐幾里德度量特性。 它被認為是那裡有伽利略和牛頓的經典物理學現象的舞台。

基本幾何對象，根據歐幾里得，是點。 第二個重要的概念 - 空間無窮大，其特徵在於所述第一條公設。 第四個涉及直角的平等。 關於歐幾里得的第五公設，那麼它決定了性能和歐氏空間的幾何形狀。

據科學家介紹，經典幾何結構的父親創造一個完美的教科書，其研究的排除，因為他的方式介紹材料的任何誤解。 特別地，“元素”的每個卷開始的首次遇到的概念的定義。 特別是，從第一本書的第一頁，讀者得知一個點，線，直等。總之它擁有在這一基礎工作提供的材料的主要條款的理解需要23定義。

4第一公理和假定歐幾里得

“元素”的作者後提供了接受沒有證據的結果。 這些他分為公理和公設。 第一組由該男子直觀地知道11語句。 例如，第八公理整個比部分更大，並根據所述第一兩個量，除了等於三，彼此相等。

此外，5使歐幾里得假定。 前四個如下：

• 從任意點到任何其他，你可以畫一條直線;
• 從每一個半徑的中心的任何可以描述一個圓;
• 有限線可以以直線連續地延伸;
• 所有的直角相等。

歐幾里得的第五公

在過去的兩千年，這句話屢屢成為數學家的關注的對象。 但首先，我們結識了歐幾里得的第五公設的內容。 因此，在現代製劑聽起來同時繼續遲早在該側滿足彷彿在一個平面上以小於180°的內角，則這些線的兩個直線片面第三總和的交點上的小於180°這個量（量）。

歐幾里得的第五公設，這是在不同來源的措辭是不同從一開始就引起了這項運動，並希望通過構建一個隔音把它翻譯成定理的範疇。 順便說一句，它通常是由另一種表達取代，事實上，發明詛咒和也被稱為普萊費爾的公理。 通過不屬於一個給定的線可以持有一個且只有一條直線平行線到這一點在飛機上：其內容如下。

語言

前面已經提到，許多科學家都嘗試過不同的表達歐幾里得的第五公設的想法。 許多配方是相當明顯的。 例如：

• 會聚線相交;
• 有至少一個矩形，即，4-方用四個直角;
• 每個圖中可以按比例增加;
• 存在具有任何，任意大的面積的三角形。

缺點

歐幾里德幾何學是古代最偉大的數學著作，直到19世紀，它統治在數學受到挑戰。 儘管如此，它的一些缺點已經甚至作者同時代的古希臘學者，誰住稍晚指出。 特別是，它增加了一個新的阿基米德公理，他的名字命名。 它說，有一個整數n，其為n·[AB]> [CD]對於所有段AB和CD。

此外，科學家們試圖歐幾里得公理和公設的系統最小化。 要做到這一點，他們把其中一些出來，從休息。

因此，設法“擺脫”直角平等的第四假設的。 對他來說，嚴格的證據被發現，所以他搬到定理的範疇。

歷史5假設在古代和中世紀早期

這種說法歐幾里得幾何學的經典表述似乎比其他四個明顯要少得多。 正是這一事實困擾數學家。

第五歐幾里德假設的絆腳石是兩條線a和b的平行度的定義，聲明其通過的相交而形成和b的第三直線c兩個單方面角度等於180度的總和。

第一次嘗試，以證明它作為一個定理是由古希臘幾何學家帕奧西多尼烏斯製造。 他建議考慮直接並聯在一起的一組是從原來的等距的所有點的平面。 然而，即使這並沒有讓帕奧西多尼烏斯找到證據第五公設。

也不無濟於事和其他數學家，包括中世紀，如阿拉伯人伊本Korra和亞姆的嘗試。 已經取得的唯一的事情 - 新公設的出現，它可以基於各種假設得到證實。

在18-19個世紀的

經典幾何結構仍然是對數學感興趣，並在18世紀。 尤其是，足夠接近證明平行公設能來法國數學家A.勒。 他寫了一個優秀的教科書“幾何原本”，這是約150年被俄羅斯帝國學校數學教學的校長。 在它的科學家給出了三個選項證明歐幾里得平行公理，但他們都被證明是不正確的。

到了19世紀初，創造了非歐幾何的想法。 該系統的第一描述，獨立的第五公設的，領導的軍事工程師J.波爾約。 但他害怕他的發現，並沒有追求的理念，認為這是錯誤的。 成功一直沒有能夠實現與偉大的德國數學家高斯。

突破

對於已有2000多年的歐幾里得的第五公設的，證明其試圖找到數百名科學家，留在數學的頭號問題。 取得突破俄羅斯數學家羅巴切夫斯基NI。 對他來說，世界上第一個成功地描述現實空間的性質，證明了歐幾里德幾何學“作品”只有在他的系統的具體情況。

N.一羅巴切夫斯基最初下去的，他的同事相同的路徑。 試圖證明第五公設，他沒有成功。 然後，科學家拒絕歐幾里德表示，根據該 三角形總和的角度 等於180度。 接下來，他試圖證明這一說法的矛盾，並獲得了第五公設一個新的措辭。 現在，他承認的幾行平行於這個存在，並通過在撒謊線外的點。

新的幾何

這是沒有意義的討論誰做更多的數學。 歐幾里德和羅巴切夫斯基的影響相媲美牛頓的形成和發展，愛因斯坦的物理學的作用。 與此同時，新的，絕對的幾何形狀可以把空間的概念，從經典方法告別“可以理解只有什麼可以衡量的。” 但是，這樣的做法在科學千百年來實踐。

不幸的是，Lobachevskii幾何的想法沒有被接受和他的同時代人的理解。 尤其是他的學生沒有繼續科學家的工作，非歐幾里德幾何學的發展被推遲了幾十年。

在Lobachevskii理論中的某些功能

要了解新的幾何結構，這是需要考慮的宇宙無窮大。 事實上，這是很難想像的是，浩瀚的宇宙是線性空間的總和。

羅巴切夫斯基幾何用於描述由星系的引力場創建彎曲的空間。 她讓從所有數字注意的方法出發，以“關於正確”缸，圓形，金字塔形，或這些形狀的任意組合。 因為，例如，在現實中，我們的星球 - 無球和大地水準面，即，由輪廓岩石圈（硬殼）的地球外輪廓所得的圖形...

在現實生活中，也有宇宙，這允許通過相同的點引入的通過的幾個平行線的存在的可能性的彎曲空間的類似物。 具體而言，被分配意大利幾何學家貝爾特拉米並命名為E的三種類型的這種曲面偽球。

羅巴切夫斯基的理論的進一步發展

優秀的俄羅斯沒有誰是不應該歐幾里得幾何學的絕對唯一的一個。 特別是，數學家黎曼於1854年提出的零，正，負曲率空間存在的可能性的想法。 這意味著，你可以創建不同的非經典幾何無限多的。

黎曼的位置，誰研究主要空間正曲率，歐幾里得的第五公設相當意外的聲音。 按照他的想法，通過給定線外的點不能容納平行於這個的任何行。

完全不同的是與零空間，克萊因的理論的消極和積極的曲率的情況。 服從Lobachevskian想法，第三 - - 與那些由黎曼描述的一致特別地，在第一種情況下它們由拋物線幾何形狀，這是經典的，第二特例說明。

繼相對論阿爾伯塔Eynshteyna理論刊物，提交這樣的空間的補充考慮到四個相互依賴的和不斷變化的測量結果存在數據 - 體重，力量，速度和時間。

在實踐中

如果你去的空間地球軌道內的人類感知為180度古典化妝只有四個百萬分之一秒的內角之和可能的偏差巨盡可能大的三角形。 該值超過智人的能力，使“人間”的需求是歐氏幾何。

它仍然要等待直到創建條件允許獲得實驗數據來證實或駁斥N.羅巴切夫斯基和黎曼橫跨銀河的理論。

現在你知道聲明歐幾里得的第五公設和它的歷史，這是非常有益的，使我們能夠跟踪人的思想的演進在2300年以來。