布爾代數。 邏輯的代數。 數理邏輯的元素

在今天的世界裡，我們越來越多地使用各種機器和小玩意。 而當有必要申請字面上超人的力量不僅：移動負荷把它提升到高處，挖長，深槽等當今汽車收集機器人，食品煮熟Multivarki和四則運算的計算產生計算器... 越來越多的時候，我們聽到“布爾代數”。 也許時間已經明白人類在創造機器人和機器的作用，以解決不僅數學，同時還具備 邏輯問題。

邏輯

在希臘邏輯 - 創建給定條件之間的關係，使您可以基於多種假設，估計推斷思想的有序系統。 很多時候，我們問對方：“這是合乎邏輯的”的回复證實了我們的假設或批評的思路。 但這一過程不會停在那裡：我們繼續談。

有時候條件（輸入）的數量是如此之大，以及它們之間的關係是如此混亂和複雜的，人的大腦是不是能“消化”的一次。 您可能需要一個月以上（週，年）為所發生的事情的理解。 但是，現代人的生活並沒有給我們這些時間間隔作出決定。 我們求助於電腦的幫助。 正是在這裡，有一個代數和邏輯，其法律和屬性。 下載所有的原始數據後，我們讓計算機能夠識別的所有關係，消除矛盾，並找到一個滿意的解決方案。

數學與邏輯

著名戈弗里德Vilgelm Leybnits制定了“數理邏輯”，它的任務是很容易理解的學者只有一小圈的概念。 特別感興趣的是方向沒有造成，並於十九世紀由幾個已知的數理邏輯的中間。

在科學界的極大興趣已經引起其中英國人Dzhordzh BUL宣布，他打算建立數學的一個分支，沒有絕對沒有實際用途的糾紛。 正如我們從歷史中知道，在這個時候積極發展工業生產，我們開發各種輔機，T。E.所有的科學發現都產生了實際的方向。

展望未來，我們說一個布爾代數 - 世界數學當今部分最常用的。 所以，你的論點布爾丟失。

Dzhordzh BUL

作者的人格值得特別關注。 即便鑑於過去人們在我們面前長大，仍然應該注意的是，在16年的約翰·布爾的教導，在村里的學校，以及20年的林肯開辦了自己的學校。 數學家完全掌握五門語言，並在他的業餘時間，正在讀牛頓和拉格朗日的作品。 而這一切 - 在一個普通工人的兒子！

1839年，布爾派他的第一篇科學論文在劍橋的數學雜誌。 科學家轉向24年。 布爾的工作是英國皇家學會的這麼感興趣成員，在1844年他獲得了獎牌為他的發展作出貢獻 的數學分析。 一些論文發表在數理邏輯的元素，數學允許年輕採取科克郡學院教授的職位進行了描述。 回想一下，在很布爾教育是不是。

主意

原則上，布爾代數是非常簡單的。 有語句（邏輯的是，從數學觀點來看，只能在兩個字定義的表達式）：“真”或“假”。 例如，在春季開花的樹 - 真理，在夏天下雪 - 一個謊言。 數學的美妙之處在於它不是絕對必要只使用數字。 對於代數的判斷非常適合具有獨特意義的任何聲明。

因此，邏輯的代數可以幾乎無處不在使用：關於事件和動作的序列的確定衝突的信息的調度和寫指令，分析。 最重要的事情 - 要知道，沒關係，我們如何判斷語句的真假。 從這些“如何”和“為什麼”，你需要忽略。 重要的是只陳述一個事實：真理是一個謊言。

當然，節目被記錄與適當的標誌和符號邏輯代數的最重要的功能。 學習他們 - 這意味著學習一種新的外語。 沒有什麼是不可能的。

基本概念和定義

沒有進入的深度，我們處理的術語。 因此，布爾代數的先決條件：

• 報表;
• 邏輯運算;
• 功能和法律。

聲明 - 任何肯定表達可以被解釋二值。 他們被寫成數字（5> 3）或配製熟悉的話（大象 - 最大的哺乳類動物）。 在這種情況下，短語“長頸鹿的脖子是不是”也有生存的權利，只有布爾代數將其定義為“謊言”。

所有語句應該是明確的，但也可以是基本或化合物。 最近使用邏輯捆綁。 E.在通過加入基本邏輯運算形成的代數語句判斷化合物。

布爾代數運算

我們已經記得在判斷的代數運算 - 邏輯。 就像用算術運算加，減，或比較數的數的代數，數理邏輯元素允許進行複雜的聲明，否認或以計算最終結果。

用於正規化和簡單由式，在算術我們熟悉的表達邏輯運算。 布爾代數方程組的性能使其能夠記錄並計算未知。 邏輯操作通常是由真值表記錄。 它的元素定義其對它們執行列和計算操作，而行表示計算的結果。

行動的基本邏輯

在布爾代數運算中最常見的是否定（NOT），以及邏輯AND和OR。 因此，有可能切實描述代數判決的所有步驟。 我們詳細研究這三個操作。

否定（NOT）僅施加到一個元件（操作數）。 因此，操作被稱為目負。 記“沒有A”使用這樣的碼元的概念：¬A，A或A！ 在表格的形式，它看起來是這樣的：

拒絕典型的有這樣的說法的功能：如果是真的，那麼A - 是假的。 例如，月球繞地球 - 真理; 地球圍繞月球 - 一個謊言。

邏輯乘法和加法

邏輯與操作稱為結合。 這是什麼意思？ 首先，它可以應用到兩個操作數，也就是我 - ...二元運算。 其次，它只是在這兩個操作數（A和B）的真實性的情況下，真實的表達本身。 諺語，“耐心和一點點的努力”意味著只有兩個因素可以幫助一個人應付的困難。

符號被用於記錄：A∧B，A⋅B或A && B.

結合類似的算術乘法。 有時候說 - 邏輯乘法。 如果乘以表中的行的元素，我們得到類似的邏輯思考的結果。

脫節是一個邏輯或操作。 它是TRUE，如果語句中的至少一個為真（A或B）。 它是這樣寫的：A∨B，A + B或A || B. 這些操作的真值表如下：

脫節類似算術加法。 邏輯加法運算僅具有一個限制：1 + 1 = 1。 但是，我們還記得，在數字格式僅限於數理邏輯0和1（其中1 - 真理，0 - 假）。 例如，聲明“在博物館，你可以看到一個傑作或者找一個好公司”的意思，你可以看到的藝術作品，並且能夠滿足一個有趣的人。 同時，不排除這兩個事件的同時履行的可能性。

功能和法律

所以，我們已經知道用布爾代數什麼邏輯運算。 功能描述數學邏輯的元件的所有屬性，並且使我們能夠簡化複雜的複合語句。 最簡單明了的似乎衍生品業務的排斥特性。 通過衍生物理解XOR，含義和等同。 正如我們只讀的基本操作，然後屬性也只考慮他們。

聯表示，在語句，如“A和B，以及操作數B'序列表沒有關係。 式可寫為如下：

（A∧B）∧V=A∧（B∧V）=A∧B∧V，

（A∨B）∨V=A∨（B∨V）=A∨B∨V。

正如你所看到的，這是不是唯一的連接詞但脫節。

可交換認為，結合或脫節的結果並不取決於其項目在一開始就考慮：

A∧B=B∧A; A∨B=B∨A。

分配律允許披露複雜的邏輯表達式括號。 規則是類似於在代數乘法和加法左括號：

A∧（B∨V）=A∧B∨A∧V; A∨B∧V=（A∨B）∧（A∨V）。

單元特性和耐刮擦，其可以是一個操作數也類似於由0或1，和添加單元的代數乘法：

A∧0= 0，A∧1= A; A∨0= A，A∨1= 1。

等冪告訴我們，如果操作的相對兩個相等的操作數的結果是一樣的，你可以“拋”多餘的複雜推理操作數。 而合取和析操作是冪等。

B∧B= B; B∨B= B.

收購也使我們能夠簡化方程。 吸收指出，當表達被施加到一個操作數，結果操作數的相同元件的另一個操作是吸收操作。

A∧B∨B= B; （A∨B）∧B= B.

操作順序

操作的順序是非常重要的。 其實，代數，存在使用一個布爾代數優先功能。 公式可以簡化僅須遵守操作的意義。 到可以忽略不計的最顯著的排名，我們得到以下順序：

1.拒絕。

2.連詞。

3.脫節，XOR。

4.言下之意，等價。

正如你所看到的，只有結合的否定和不具有相同的優先級。 析取和XOR的優先級相等，以及含義和等價的優先級。

蘊涵和等價的功能

正如我們已經說過，除了基本的邏輯運算，數學邏輯和利用衍生品算法理論。 這是最常見的含義和等價。

言下之意或合乎邏輯的結果 - 這一說法，其中一個動作是一個條件，另一個 - 其執行的結果。 換句話說，用“如果......那麼”的藉口，這個建議。 “晚飯後，該付代價。” E.對於駕駛雪橇山上收緊。 如果沒有從山上向下移動，然後拖動雪橇慾望是沒有必要的。 就是這麼寫的：A→B或A⇒B。

等效意味著只有當兩個操作數，則會出現淨效應。 例如，晚上讓位給天遂（只有這樣），當太陽升起在地平線上。 在這份聲明中的數理邏輯的語言寫成A≡B，A⇔B，A == B.

布爾代數的其他法律

代數判決的發展，許多感興趣的科學家制定新的法律。 最有名的被認為是假定蘇格蘭數學家O.德·摩根。 他注意到，給了這樣的特性接近否定，除了和雙負的定義。

關閉拒絕表明，前括號無可否認：不能（A或B）=未A或B. NOT

當操作被拒絕，無論價值多少，說一下另外：

B∧¬B= 0; B∨¬B= 1。

最後， 雙重否定自身補償。 即 前一個操作數否定消失，或者只有一個依然存在。

如何解決測試

邏輯意味著簡化預定的公式。 就像在李代數，就必須最大限度地方便首要條件（擺脫複雜的輸入操作，並與他們），然後開始尋找一個正確的答案。

怎樣做才能簡化？ 轉換一個簡單的操作所有的衍生物。 然後揭開所有的括號（或者反之亦然，以使支架以減少這種元件）。 下一步驟應該是使用在實踐中布爾代數特性（吸收特性零和一，並且t）。

最終，該方程應當包含最小數量的未知數，通過簡單操作相結合。 最簡單的方法去尋找一個解決方案，如果您有大量接近底片。 那麼答案會彈出如果本身。