小波變換：確定應用例

廉價的數碼相機的出現意味著這個星球的居民，有很大一部分不分年齡和性別，已經收購了習慣，捕捉他的每一步，把自己的形象示眾的社交網絡。 此外，如果早期的家庭照片檔案被放置在同一個專輯，今天它由上百張圖片的。 為了便於通過網絡存儲和傳輸要求輕量化的數字圖像。 為此，使用的方法是基於各種算法，包括小波變換。 這是什麼，告訴我們的文章。

什麼是數字圖像

在計算機視覺信息被以數字的形式表示。 簡單來說，用數字設備拍攝的照片，是在其中將細胞輸入的每個其像素顏色的值的表。 白 - 當涉及到一個單色圖像，則它們被從區間[0，1]，其中0被用來指黑色，和1亮度值代替。 其它顏色被賦予的分數，但與它們被操作笨拙，因此範圍被擴展和在0和255之間的距離間隔選擇的值這是為什麼？ 這很簡單！ 這種選擇在用於編碼每個像素的亮度的二進制表示需要正好一個字節。 很明顯，大量的內存需要存儲即使是很小的圖像。 例如，256×256像素的圖像尺寸需要8千字節。

有關圖像壓縮方法的幾句話

想必大家已經看到那裡有相同的顏色，這是所謂的文物矩形的波形失真的圖像的質量較差。 他們出現的所謂的有損壓縮的結果。 它可以顯著降低圖像的質量，但是，難免會對其品質的影響。

對於有損壓縮算法包括：

• JPEG。 這是迄今為止最流行的算法之一。 它是基於使用離散餘弦變換。 憑心而論，應當指出，對於JPEG執行無損壓縮選項。 這些措施包括無損JPEG和JPEG-LS。
• JPEG 2000的算法被用於在移動平台上，並且基於離散小波變換的應用。
• 分形壓縮。 在某些情況下，它可以讓你獲得優良的品質的圖像，即使有強烈的擠壓。 然而，由於這種方法的專利問題仍然是異國情調。

通過執行無損壓縮算法：

• RLE（用作TIFF格式，BMP，TGA的主要方法）。
• LZW（GIF格式使用）。
• LZ-霍夫曼（用於PNG格式）。

傅立葉變換

轉向小波之前，是有意義的探索相關的功能，描述的初始信息為基本組分，即。E.諧波振動頻率不同的膨脹係數。 換言之，傅立葉變換 - 連接離散和連續世界的獨特工具。

它看起來像這樣：

反轉式寫為如下：

什麼是小波

這個名字的背後隱藏了一個數學函數，它允許您分析測試數據的不同頻率成分。 它的圖形是一個波動的幅度減小到0遠離原點。 在普遍關心的小波係數來確定積分信號。

小波頻譜是從常規的傅立葉光譜不同，因為不同的特徵相關聯的頻譜信號與它們的時間組件。

小波變換

信號轉換（函數）的這種方法允許它從在時間 - 頻率表示一個時間平移。

小波變換是可能的，對相應的小波函數，下面的條件必須滿足：

• 如果由於某種函數ψ（t）的變換-Fourier具有形式

該條件必須滿足：

另外：

• 小波必須有一個有限的能源;
• 它應該是積連續的，緊湊的支持;
• 小波必須同時在頻率和時間（空間）進行本地化。

類型

的連續小波變換被用於相應的信號。 更有趣的是它的離散模擬。 畢竟，它可用於在計算機的信息處理。 然而，出現的問題在於，用於離散纖維板式不能通過簡單的適當的離散化式DNP獲得。

這個問題的解決方案是由Daubechies小，誰能夠選擇建立了一系列的正交小波，每個由有限數量的係數定義的方法發現。 後來快速算法創建，如算法馬拉。 在其應用中，以分解或恢復所要求的順序來執行操作CN，其中N - 樣品長度，並用 - 的係數的數量。

Vayvlet哈爾

要壓縮的圖像，就必須找到其數據中有一定的規律性，即使這將是零的長鏈更好。 這是它可以是小波變換有用的算法。 然而，我們繼續審查為了工作方法。

首先，有必要回顧，相鄰像素的圖像的亮度，通常特徵在於小的量。 即使有與銳利真實網站的圖像，對比亮度的不同，它們只佔據了圖像的一小部分。 作為一個例子，接管已知測試萊娜圖灰度圖像。 如果我們把它的像素的亮度的矩陣，則第一線部分將表現為數字154，155，156，157，157，157，158，156的序列。

你可以申請所謂的增量方法來獲得零到它。 要做到這一點，只保留第一個數字，而對於其他人只需要每上一個帶有符號“+”或的差異“ - ”。

其結果是一個序列154,1,1,1,0,0,1，-2。

增量編碼的缺點是它的非局部性。 換句話說，這是不可能只拿序列的片，並找出亮度被編碼，解碼，如果不是所有在他面前的價值觀。

為了克服這一缺點，該數被劃分成對，各是（V A）和差的一半（訴D），米。F.對於（154.155）（156.157）（157.157）（158.156）具有的總和的一半（154.5， 0.5）（156.5,0.5）（157,0.0），（157，-1.0）。 在這種情況下，總是能夠找到兩個數的一對值。

一般情況下，離散小波信號S的變換，我們有：

此方法如下從連續小波的離散的情況下變換，哈爾和廣泛應用於數據處理和壓縮的各種領域。

壓縮

如已經提到的，小波的應用領域的一個變換是JPEG 2000壓縮的使用基於兩個像素X的哈爾平移矢量和Y矢量（X + Y）/ 2和方法的算法（X - Y）/ 2。 這足以在相乘低於基質的初始向量。

如果點較多，需要更多的矩陣，它被佈置在一個對角矩陣H.因此，獨立地其長度的初始向量在對被處理。

過濾器

由此產生的“半總和” - 是在對像素的平均亮度值。 也就是說，當轉換成圖像應該給他一個副本，在2倍值降低。 在該半總和平均亮度，T。E.“過濾的”它們的值和動作的隨機脈衝串作為頻率濾波器。

現在讓我們來對付那些示區別。 他們是“分離的”像素間“突發”，除去恆定分量，即。E.在低頻率“過濾的”值。

即使從上述Haar小波變換的“傻瓜”變得明顯的是，它是一個對產生分歧的信號分為兩個分量的過濾器：高頻率和低頻率。 簡單地重新凝聚這些元件以獲得原始信號。

例子

假設我們要壓縮的照片（測試圖像萊娜圖）。 考慮小波的示例變換像素亮度的矩陣。 圖像的高頻分量是負責顯示精細的細節和描述了噪聲。 對於低頻，它包含關於面部和亮度的平滑漸變的形狀的信息。

特色照片人類感知的是這樣的，後者更為重要組成部分。 這意味著，當被壓縮時的高頻數據的某一部分可以被丟棄。 更是因為它具有較小的值，並進行編碼更緊湊。

為了增加壓縮的程度可以應用幾次哈爾變換到低頻率數據。

採用二維陣列的

如已經提到的，在計算機中的數字圖像是在它的像素的強度值的矩陣的形式。 因此，我們應該關心二維Haar小波變換。 為了實現它，必須簡單地執行其維的變換為每個行和圖像中的像素的強度的矩陣的每一列。

接近於零的值，能夠在不給解碼圖像顯著損壞被丟棄。 這個過程被稱為量化。 而在這個階段的信息丟失。 順便說，可為空的因素的數量可以改變，由此調節壓縮程度。

所有這些步驟導致所獲得的矩陣，其含有大量的0。應通過線在文本文件被寫入線和壓縮任何歸檔。

解碼

逆變換以下算法的圖像：

• 它解壓縮檔案;
• 應用逆哈爾變換;
• 解碼的圖像被轉換成一個矩陣。

相比於JPEG優勢

было сказано, что он основан на ДКП. 當考慮算法聯合圖像專家組被告知，這是基於DCT。 這個轉化是在塊（8×8像素）中進行。 其結果是，如果縮小圖像上的強力壓縮變得顯嵌段結構。 期間使用小波壓縮這樣的問題不存在。 然而，噪聲可能會出現不同類型的具有波紋的周圍邊緣的外觀。 據認為，在比使用JPEG算法時創建的“方塊”一般不太明顯類似的文物。

現在你知道什麼是小波是它們是什麼，什麼實際用途為他們在處理和壓縮數字圖像領域找到。