黎曼假設。 素數的分佈

1900年，上世紀最偉大的科學家之一， 大衛·希爾伯特提出包括數學23未解決的問題的列表。 對他們的工作對人類知識的這一領域的發展產生了巨大影響。 經過100年的克萊數學研究所提出的七個問題，被稱為千年目標清單。 對於他們每個人的決定提供的$ 1百萬獎金。

唯一的問題，這是謎題的兩個名單中，幾個世紀以來沒有給其他科學家，成為了黎曼假設。 她還在等待他的決定。

簡要履歷資料

格奧爾格·弗里德里希黎曼出生於1826年在漢諾威，在一個大家族的一窮牧師，住年僅39歲。 他設法發表論文10篇。 然而，黎曼的生活中，他認為他的老師約翰·高斯的繼任者。 在25歲的青年科學家捍衛他的論文“复變函數論的基礎。” 後來，他提出了他的假說，這名聲大振。

素數

數學來到時，人類學會計數。 隨後出現的數字，後來又嘗試過分類的第一個想法。 據觀察，其中一些具有公共屬性。 具體地，自然數m。E.那些被在計算（編號）使用或項目的指定數目之間已分配的一組這樣的，其僅由一個和本身劃分。 他們被稱為簡單。 該定理無限集合在他的“元素”歐幾里得給定數字的優雅證明。 目前，我們正在繼續搜索。 特別地，最大的許多已知2 ^74207281 - 1。

歐拉公式

伴隨著無窮多個素數的概念定義歐幾里德和第二定理唯一可能的分解。 據其任意正整數只有一組素數的乘積。 1737年，偉大的德國數學家歐拉首先表現歐幾里得下面所示的公式的無限定理。

這就是所謂的zeta函數，其中s - 一個常量，p是所有簡單值。 從它後面直接和歐幾里得擴張的唯一的批准。

黎曼zeta函數

歐拉仔細觀察公式是相當顯著的由簡單和整數之間的比率給出。 畢竟，在她的左側相乘，只有簡單的依靠無限多的表現，並在正確的量與所有正整數關聯。

黎曼繼續歐拉。 為了找到的關鍵號碼的分配問題，建議定義公式既真實和複雜的變量。 她是誰，後來被稱為黎曼zeta函數。 1859年，科學家發表了一篇題為“在不超過預定值的素數的數量”，從而總結出自己的所有想法的文章。

黎曼提出使用一些歐拉的，融合了所有真正的S> 1。 如果相同的公式被用於複雜s，則該系列將收斂為與實部的變量的任何值大於1。黎曼通過擴大的ζ電（S）定義為所有複數，但“投擲”單元中使用的程序的解析延續。 這是不可能的，因為如果S = 1 zeta函數增大到無窮大。

實際意義

問題在於：什麼是有趣和重要的zeta函數，這是黎曼對零假設的工作至關重要？ 如你所知，目前沒有發現描述素數的自然之間分配一個簡單的模式。 黎曼能夠檢測素數，這是不優於x的PI（x）的次數，由非平凡零zeta函數的分佈表示。 此外，黎曼假設是為了證明的某些加密算法臨時評估的必要條件。

黎曼猜想

一本數學問題的第一配方，不證明這一天，是：平凡0 zeta函數 - 複數與實部等於1/2。 換句話說，它們被佈置在一條直線上重新S = 1/2。

還有一個廣義黎曼猜想，這是相同的語句，但對於的zeta函數，這是所謂的狄利克雷泛化（見。下面照片）L-功能。

在式χ（n）的 - 一個數字字符（MOD K）。

黎曼的說法是所謂的零假設，如已通過驗證，與現有的樣本數據的一致性。

正如我認為黎曼

注意德國數學家最初制定漫不經心。 事實是，當時的科學家準備證明素數分佈的定理，並在此背景下，這個假設並不會有太大的影響。 然而，它在解決許多其他問題方面的作用是巨大的。 這就是為什麼黎曼假設，現在許多科學家承認未經證實的數學問題的重要。

正如人們所說的，證明在全黎曼假設的分佈定理是沒有必要的，而且相當邏輯證明的zeta函數的任何非平凡零點的實部是0和1之間該屬性意味著所有的0-M的總和上面出現的確切公式中zeta函數， - 有限恆定。 對於x的值很大，它都可以失去。 式中，將保持，即使在非常高的X不變的唯一成員，x是自己。 複雜的條款與之相比，其餘的漸近消失。 因此，加權和趨向於x。 這個事實可以被認為是素數定理的真理的證明。 因此，黎曼ζ函數的零點出現了特殊的作用。 這是證明這些值不能在膨脹式顯著貢獻。

黎曼追隨者

肺結核不幸去世防止科學家帶來了程序的邏輯結束。 然而，他把從W-F的指揮棒。 De La Vallee酒店普桑和Zhak Adamar。 相互獨立的，他們撤回了素數定理。 阿達瑪和普桑管理，以證明所有的非平凡0 zeta函數位於臨界頻帶內。

由於這些科學家的工作，數學的一個新的分支 - 數字的分析理論。 後來，其他研究人員已經收到了定理在羅馬工作的多了幾分原始憑證。 特別是，帕爾埃爾德什和阿特勒·塞爾伯格已經打開甚至確認其高度複雜的邏輯鏈，不需要使用複雜的分析的。 然而，在這一點上的幾個重要定理黎曼的想法已被證明，包括數論的眾多功能近似。 在這一新的工作鄂爾多斯和阿特勒·塞爾伯格連接幾乎任何東西沒有受到影響。

其中一個問題的最簡單，最美麗的證據已經由唐納德·紐曼在1980年發現的。 它是基於著名的柯西定理。

威脅說，如果黎曼假設是現代密碼學的基礎

數據加密出現了人物的外觀，或者更確切地說，它們本身可被視為第一代碼。 目前，有數字加密技術，這是從事加密算法開發的一個全新的趨勢。

簡單和“半單”數m。E.包括那些僅分為同一類的其他兩個數字，是公開密鑰系統，被稱為RSA的基礎。 它具有廣泛的應用。 特別是，它在電子簽名的生成時使用。 如果我們在現有的“茶壺”的方面講，黎曼假設斷言系統存在的素數的分佈。 因此，顯著減少密鑰的阻力，其上取決於網上交易的安全性在電子商務。

其它未解決的數學問題

整篇文章是值得致力於千年的其他任務的幾句話。 這些措施包括：

• 類P與NP的平等。 問題是制定如下：如果一個肯定的回答給定的問題在多項式時間內被證實，那麼這是真的，他本人對這個問題的答案，可以快速找到您？
• 霍奇猜想。 簡單來說，可以說如下：對於某些類型的射影代數歧管（空格）霍奇週期是具有幾何解釋，即代數週期的對象的組合...
• 龐加萊猜想。 它是唯一的那一刻千年問題驗證。 根據它具有三維球體的特定性質的任何三維物體，球體必須精確到變形。
• 米爾斯理論 - 量子楊的批准。 我們需要證明量子理論，這些科學家在空間R ⁴提出^，有一個緊湊組G的任何簡單校準的0質量缺陷
• 樺木的假設 - 斯維訥代爾。 這是另一個問題，是有關加密。 它涉及到橢圓曲線。
• Stokes方程 - 納維的解的存在性和平滑性的問題。

現在你知道黎曼猜想。 簡單來說，我們已經制定了一些千年的其他目標。 他們將得到解決或者有證據證明他們有沒有辦法解決這個事實 - 這是一個時間的問題。 這是不太可能不得不等待太久，因為數學越來越多地使用計算機的計算能力。 然而，並非一切都受制於技術和解決科學問題主要是需要直覺和創造力。