數學矩陣。 矩陣乘法

在他們的計算使用後以表格的形式具有一定的行數和列的更古老的中國數學。 然後，像數學對象被稱為“幻方”。 雖然在使用表的已知病例 三角形的形式 還沒有被廣泛採用。

迄今為止，一個數學矩陣通常理解obokt矩形形狀與限定矩陣的維數列和符號的預定數目。 在數學上，記錄的一種形式已被廣泛地用於在微分系統的一種緊湊的形式記錄以及線性代數方程。 據推測，在矩陣等於存在於方程系統的數量的行數，列數對應於多少未知必須在溶液中的過程中被定義。

除此之外基質本身在其解決方案的過程中導致發現在系統的狀態未知固有的事實，有一些被允許攜帶在給定的數學對象的代數運算。 此列表包括除了具有相同尺寸的矩陣。 具有適當尺寸矩陣的乘法（也可以乘以矩陣與具有數目等於在另一側的矩陣的行數列的一側）。 它也被允許通過的載體，或某個元件或基環（否則標量）相乘的矩陣。

考慮矩陣乘法必須密切監測到等於第二的行數列的嚴格第一數量。 否則，矩陣的作用沒有定義。 根據該規則，通過該矩陣的矩陣乘法，新陣列中的每個元素等價於對應從其他列的第一矩陣元素的行的元素的乘積的總和。

為了清楚起見，讓我們考慮的矩陣乘法是如何發生的例子。 以矩陣A

2月3日-2

3 4 0

-1 2 -2，

由矩陣B乘以

3 -2

1 0

4 -3。

結果矩陣的第一列的第一行的元素等於2 * 3 + 3 * 1 +（ - 2）* 4。 因此，在第二列元件的第一行中將等於2 *（ - 2）+ 3 * 0 +（ - 2）*（ - 3），依此類推，直到新的矩陣的每個元素的填充。 規則矩陣乘法涉及的是由具有比N×K個矩陣乘積m×n矩陣的參數的結果，變得具有的表 大小為m的 值X k。 按照這一原則，我們可以得出結論，所謂方陣的產品，分別為同階始終定義。

從矩陣乘法具有的屬性應分配的基本事實，即這種操作是不可交換的。 也就是說如果在方陣的順序相同的觀察到它們的正向和反向引物的產物總是確定的，只有在其結果不同的矩陣M到N的乘積不等於N乘M的產品，如某些條件下的矩形矩陣不總是滿足。

在矩陣乘法有一個數字，有一個明確的數學證明的性質。 關聯乘法裝置保真度以下的數學表達式：（MN）K = M（NK），其中M，N和K - 具有在該乘法被定義的參數的矩陣。 分配性乘法假定M（N + K）= MN + MK，（M + N）K = MK + NK，L（MN）=（LM）N + M（LN），其中L - 數。

矩陣乘法，稱為“締合”的特性的結果，可以得出在三個或更多個因素之間容納產品，允許在不使用括號的條目。

使用分配律給予機會考慮矩陣表達式時透露括號。 請注意，如果我們打開支架，有必要保留的因素順序。

使用矩陣表達式不是方程的唯一緊湊記錄繁瑣的系統，而且還便於處理和解決方案。