回歸在Excel中：等式的例子。 線性回歸

回歸分析 - 統計研究方法來顯示一個或多個獨立變量的參數的依賴。 在電腦時代以前，它的使用已經相當困難，特別是當它來到了大容量的數據。 如今，學習如何建立Excel中的回歸，就可以解決在短短幾分鐘內複雜的統計問題。 下面是經濟學的具體例子。

回歸類型

這個概念被引入到數學 由弗朗西斯·高爾頓 於1886年。 回歸是：

• 線性;
• 拋物線;
• 動力;
• 指數;
• 雙曲線;
• 指數;
• 對數。

例1

考慮確定在6工業企業平均工資的工作人員的辭職人數的依賴性問題。

任務。 6家公司分析了平均月薪和誰自動退出的員工數量。 在表格的形式有：

	一	乙	ç
1	X	辭職人數	薪水
2		ÿ	30000盧布
3	1	60	35000盧布
4	2	35	40000盧布
五	3	20	45000盧布
6	4	20	50000盧布
7	五	15	55000盧布
8	6	15	60000盧布

對於從平均工資6企業回歸模型來確定的量分離工人的依賴性問題具有方程Y =形式的₀ + _1×1 + ... + A _K X _k，其中X _I -影響變量，一個_I -回歸係數，AK -因素數。

Ÿ對於一個給定的任務 - 這是解僱僱員的指標，一個促進因素 - 工資，這是由X表示。

利用“創先爭優”電子表格的權力

在Excel中回歸分析應該由應用程序內置功能的現有表數據之前。 然而，對於這些目的，最好使用一個非常有用的加載項“數據包分析”。 要啟用它，您需要：

• 與標籤“文件”進入“設置”;
• 在打開的窗口中，選擇“附加組件”;
• 點擊按鈕“開始”，位於線“管理”的右下方;
• 把一個對號旁邊的“分析工具庫”，然後按下“OK”確認操作。

如果操作正確，“數據”標籤的右側，位於工作片“EXCEL”的上方，示出了所希望的按鈕。

線性回歸在Excel中

現在，你手頭上所有的計量經濟學計算所需的虛擬工具，我們就可以開始解決我們的問題。 要做到這一點：

• 按鈕被點擊了“數據分析”;
• 點擊在打開的窗口按鈕“回歸”;
• 出現引入一個範圍內的值的標籤Y（分離工人的數量）和X（工資）;
• 通過按“確定”鍵重申他們的行動。

其結果是，該程序會自動填入新的工作表的電子表格數據的回歸分析。 注意！ 在Excel中，有設置你喜歡這個目的地點的機會。 例如，它可以是相同的片材，其中的值Y和X，或甚至一本新書，專門用於這種數據的存儲設計。

回歸分析結果的R方

在所考慮的實例數據而獲得Excel數據具有以下形式：

首先，我們要注意的R平方值。 它代表確定係數。 在這個例子中，R-平方= 0.755（75.5％），M。E.模型的計算的參數來解釋由75.5％考慮的參數之間的關係。 判定係數的值越高，所選擇的模型被認為是用於特定任務更加有用。 它被認為是正確地描述在高於0.8的R平方值的真實情況。 如果R-方<0.5，則在Excel回歸分析不能被認為是合理的。

比率分析

數64.1428顯示會是怎樣的Y的值，如果在我們的模型中所有變量璽將被重置。 換言之，可以認為，所分析的參數的值是由其他因素比那些在特定模型中描述的影響。

位於小區B18下一因子-0.16285，示出了變量X的重要影響到Y這意味著，員工的模型內的平均工資影響辭職人數從重量的-0.16285，噸。E.其影響的程度在所有小。 符號“ - ”表示的係數為負值。 這是顯而易見的，因為我們都知道，在企業中更多的薪金，越少人都表示終止僱傭或解僱的合同的願望。

多元回歸

根據這一術語指的是與形式的幾個獨立變量的方程通訊：

Y = F（X ₁ + X ₂ + ... X _M）+ε，其中y -是一個特徵分數（因變量），和X _{1，X 2，...} X _米 -跡象因素（自變量）。

參數估計

對於多回歸（MR）它是使用最小二乘法（LSM）來執行的。 對於具有以下形式：Y = A + B _{1×1 + ... + B M×m個}的₊線性方程ε建立正常方程系統（厘米。下面）

要了解方法的原理，我們考慮兩個因素的情況下。 然後，我們的情況下式描述

因此，我們得到：

其中σ - 是各個特徵的方差，反映在索引中。

MNC是適用於方程MR到standartiziruemom規模。 在這種情況下，我們得到的公式：

其中t _{Y，T，X 1，...}噸_XM - standartiziruemye變量，其平均值是0; _βI -標準回歸係數和標準偏差- 1。

請注意，所有_βI 在這種情況下被定義為歸一化和tsentraliziruemye，因此之間的比較的視為有效的和可接受的。 此外，它被接受，開展因素篩選，拋棄那些有β1的最低值。

使用線性回歸方程的問題

假設你有一個特定產物N價格的動態表在過去8個月。 這是必要的，以決定是否在1850盧布的價格收購他的黨。/ T。

	一	乙	ç
1	一個月	一個月名	價N
2	1	一月	每噸1750盧布
3	2	二月	每噸1755盧布
4	3	三月	每噸1767盧布
五	4	四月	每噸1760盧布
6	五	五月	每噸1770盧布
7	6	六月	每噸1790盧布
8	7	七月	每噸1810盧布
9	8	八月	每噸1840盧布

要在使用已知例如工具“數據分析”上面提供所需的表格處理器“創先爭優”解決這個問題。 接下來，選擇“回歸”部分和設置參數。 我們必須記住的是，在“輸入範圍Ÿ»應出台了一系列的因變量的值（在這種情況下，商品的價格在一年中特定月份）在和”輸入間隔X» - 一個獨立的（每月）。 我們確認通過點擊«行»動作。 在新的工作表（如果是這樣表示），我們得到了回歸的數據。

我們正在建立在其上的形式為y = AX + b，其中作為參數a和b是從該月的行號和名稱的係數和所述薄板與所述回歸分析的結果的«Y型交叉點“線的係數的線性方程。 因此，對於該問題的線性回歸方程（EQ）3可被寫為：

商品的價格N = 11714 *1727.54個月號+。

或代數符號

Y = 11714 X + 1727,54

結果分析

以決定是否所接收到的使用复相關係數（CMC）和確定以及檢驗和Fisher氏t檢驗充分線性回歸方程。 在與他們的名字多次R，R-廣場，分別為F-t統計和統計數據，下行動的結果表“創先爭優”的回歸。

KMCř使得能夠估計獨立變量和因變量之間的接近程度的概率關係。 它的高值指示變量“本月數”之間足夠強的連接“，在每噸盧布N產品的價格。” 然而，這種關係的性質是未知的。

判定作為R ²的係數的平方（RI）是總散射的比例的數字特性並且示出實驗數據部分的散射，即 對應於線性回歸方程的因變量的值。 在這個問題中，該值是84.8％，熔點：E.具有高度得到精度的統計描述SD。

F統計，也稱為Fisher準則用於評估線性相關或反駁假設確認其存在的意義。

t-統計（學生t檢驗）的值有助於在任何游離未知線性相關構件評價係數的意義。 如果t檢驗>噸_Cr的值_，自由項的線性方程渺小的假設被拒絕。

在這個問題中，通過儀器免費術語“創先爭優”發現T = 169,20903和p = 2,89E-12，T。E.具有零概率，忠實的將被拒絕的自由項的渺小的假說。 對於在t = 5,79405未知係數，和p = 0,001158。 換言之，一個拒絕正確假設將幾乎沒有意義的係數未知的概率，是0.12％。

因此，可以認為，獲得充分的線性回歸方程。

購買股票的合理的問題

多元回歸使用相同的“數據分析”工具在Excel中進行。 考慮具體的應用。

指南公司«NNN»必須決定是否購買的JSC«MMM»公司20％股權。 套餐價格（SP）為70萬美元。 的«NNN»專家收集了類似的交易數據。 會議決定，以評估這種參數的股票價值，單位為百萬美元，如：

• 應付款（VK）;
• 年度周轉量（VO）;
• 收款（VD）;
• 固定資產（SOF）的值。

此外，使用企業的數千美元的工資債務（V3 U）。

決策表處理器的Excel手段

首先，你需要創建輸入數據的表。 這是如下：

下一頁：

• 通話中的“數據分析”;
• 選擇了“回歸”部分;
• 窗口“輸入間隔Y»施用範圍因變量從G列值;
• 點擊圖標用紅色箭頭窗口“輸入間隔X»的右側和隔絕在列B，C，D，F的所有值的片材範圍

標記點“新建工作表”，然後單擊“確定”。

獲取此任務的回歸分析。

研究結果和結論

“收集”從在片材表的Excel處理器回歸方程上面呈現的數據舍入：

SD = 0.103 * SOF + 0541 * VO - 0031 * VK + 0405 * VD + 0691 * VZP - 265844。

在更常見的數學形式可以寫成：

Y = 0103 * X1 + 0541 * X2 - 0031 * X3 + 0405 * 4 + 0691 * X5 - 265844

對於«MMM»JSC數據見下表：

SOF，美元	VO，美元	VK，美元	VD，美元	VZP，美元	JV，美元
102.5	535.5	45.2	41.5	21.55	64.72

他們代入回歸方程，獲得64.72億美元的數字。 這意味著，JSC«MMM»股份不應該買，因為他們的成本在70000000美元相當高估。

正如你所看到的，使用電子表格的“創先爭優”，回歸方程允許作出關於是否可取相當具體的交易的決定。

現在你知道什麼是回歸。 例如到Excel，上面所討論的，將幫助您解決計量經濟學的實際問題。